Algumas multiplicações envolvendo expressões algébricas revelam certos padrões matemáticos em suas resoluções. Essas expressões são conhecidas como produtos notáveis, que se dividem em quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Desses, destacaremos a nossa atenção para o quadrado da diferença e seu desenvolvimento.
As expressões que possuem a forma (a – b)2 podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática.
Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)2. Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)2 pode ser escrito na forma
(a – b)* (a – b).
(a – b)* (a – b) = a*a – a*b – b*a + b*b = a² – 2ab + b² (x – 4)² = (x – 4) * (x – 4) = x*x – 4*x – 4*x + 4*4 = x² – 8x + 16 (2y – 5)² = (2y – 5) * (2y – 5) = 2y*2y – 2y*5 – 5*2y + 5*5 = 4y² – 20y + 25 (5a – 2b)² = (5a – 2b) * (5a – 2b) = 5a*5a – 5a*2b – 2b*5a + 2b*2b = 25a² – 20ab + 4b²
Utilizando a regra prática na expressão (a – b)2.
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(y – 6)² = (y)² – 2*y*6 + (6)² = y² – 12y + 36
(4b – 9)² = (4b)² – 2*4b*9 + (9)² = 16b² – 72b + 81
(7y – 6x)² = (7y)² – 2*7y*6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x²
(10x – 2z)² = (10x)² – 2*10x*2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z²
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