Use sempre a tecnologia a seu favor!!!
sexta-feira, 17 de agosto de 2012
Errar faz parte do sucesso
O sucesso profissional depende de uma série de fatores. Ter foco nos objetivos almejados, planejamento dos passos necessários para viabilizá-los e investimento no próprio capital intelectual estão entre eles. Mas há outro fator que raramente se considera relevante, embora quando bem utilizado traga inegáveis vantagens: o aprendizado com os erros.
A história da paulista Bel Pesce, de 24 anos, que conquistou o Vale do Silício, capital mundial da tecnologia, é um testemunho disso. Entrou no Massachusetts Institute of Technology (MIT) aos 17 anos e preferiu montar a própria empresa — a Lemon, focada em apps financeiros para smartphones — a trabalhar para a Google e a Microsoft.
O aprendizado com os erros quando bem utilizado traz inegáveis vantagens
Em recente entrevista dada ao Jornal do Commercio, Bel reiterou que os aspectos que mais contribuíram para seu êxito foram a iniciativa, a determinação e ser estimulada a empreender num ambiente onde errar é permitido. Obviamente, estar num lugar como o Vale, onde há intermináveis casos de sucesso, ajuda a acertar. “Mas, muitas vezes, é por causa dos erros que se consegue êxito”, assegura.
Em organizações cuja cultura é dominada pelo entendimento do erro como inerente à condição humana e, portanto, considerado como inevitável ao exercício profissional, cria-se um clima de maior leveza e cooperação entre os profissionais. Nessa perspectiva, os erros são encarados mais como oportunidades para promoção de ajustes e aperfeiçoamento que para uma “caça às bruxas”. Quanto mais abertura existe para se tratarem com naturalidade os erros, menos as pessoas tendem a ficar na defensiva e mais se implicam na construção compartilhada de soluções.
Vale ainda ressaltar outros elementos, igualmente importantes, que contribuíram para a trajetória exitosa da jovem empreendedora: ser perseverante diante das adversidades e contar com a sorte. Ela relata que, no momento em que decidiu estudar no MIT — acatando a sugestão de um professor —, faltavam poucas semanas para a prova e já havia perdido várias etapas que a antecediam.
Para completar, não havia mais vagas para participar do exame. Resolveu esperar mesmo tendo sido advertida de que nunca ninguém faltava ao último teste do MIT. Resultado: uma pessoa faltou nesse dia. Três meses depois, recebeu a carta de aprovação.
fonte: http://ne10.uol.com.br/
quarta-feira, 9 de maio de 2012
Quadrado da diferença
Algumas multiplicações envolvendo expressões algébricas revelam certos padrões matemáticos em suas resoluções. Essas expressões são conhecidas como produtos notáveis, que se dividem em quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Desses, destacaremos a nossa atenção para o quadrado da diferença e seu desenvolvimento.
As expressões que possuem a forma (a – b)2 podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática.
Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)2. Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)2 pode ser escrito na forma
(a – b)* (a – b).
(a – b)* (a – b) = a*a – a*b – b*a + b*b = a² – 2ab + b² (x – 4)² = (x – 4) * (x – 4) = x*x – 4*x – 4*x + 4*4 = x² – 8x + 16 (2y – 5)² = (2y – 5) * (2y – 5) = 2y*2y – 2y*5 – 5*2y + 5*5 = 4y² – 20y + 25 (5a – 2b)² = (5a – 2b) * (5a – 2b) = 5a*5a – 5a*2b – 2b*5a + 2b*2b = 25a² – 20ab + 4b²
Utilizando a regra prática na expressão (a – b)2.
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(y – 6)² = (y)² – 2*y*6 + (6)² = y² – 12y + 36
(4b – 9)² = (4b)² – 2*4b*9 + (9)² = 16b² – 72b + 81
(7y – 6x)² = (7y)² – 2*7y*6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x²
(10x – 2z)² = (10x)² – 2*10x*2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z²
As expressões que possuem a forma (a – b)2 podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática.
Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)2. Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)2 pode ser escrito na forma
(a – b)* (a – b).
(a – b)* (a – b) = a*a – a*b – b*a + b*b = a² – 2ab + b² (x – 4)² = (x – 4) * (x – 4) = x*x – 4*x – 4*x + 4*4 = x² – 8x + 16 (2y – 5)² = (2y – 5) * (2y – 5) = 2y*2y – 2y*5 – 5*2y + 5*5 = 4y² – 20y + 25 (5a – 2b)² = (5a – 2b) * (5a – 2b) = 5a*5a – 5a*2b – 2b*5a + 2b*2b = 25a² – 20ab + 4b²
Utilizando a regra prática na expressão (a – b)2.
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(y – 6)² = (y)² – 2*y*6 + (6)² = y² – 12y + 36
(4b – 9)² = (4b)² – 2*4b*9 + (9)² = 16b² – 72b + 81
(7y – 6x)² = (7y)² – 2*7y*6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x²
(10x – 2z)² = (10x)² – 2*10x*2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z²
Quadrado da soma
Tem duas formas de provar como resolver o quadrado da soma.
A primeira é resolvendo algebricamente, veja como:
(a + b)2 é o mesmo que (a + b) . (a + b)Então, utilizando a propriedade distributiva vamos calcular:
(a + b) . (a + b) ------ utilizando a propriedade distributiva.
a 2 + ab + ab + b 2 ------ operar os termos semelhantes.
a 2 + 2ab + b 2
Concluímos que:
(a + b) . (a + b) = (a + b)2
A segunda forma é geometricamente, veja como:
Observe o quadrado de lado (a + b) e calculemos a sua área.
Da igualdade entre as áreas das figuras, temos: Concluimos que (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
A primeira é resolvendo algebricamente, veja como:
(a + b)2 é o mesmo que (a + b) . (a + b)Então, utilizando a propriedade distributiva vamos calcular:
(a + b) . (a + b) ------ utilizando a propriedade distributiva.
a 2 + ab + ab + b 2 ------ operar os termos semelhantes.
a 2 + 2ab + b 2
Concluímos que:
(a + b) . (a + b) = (a + b)2
A segunda forma é geometricamente, veja como:
Observe o quadrado de lado (a + b) e calculemos a sua área.
Da igualdade entre as áreas das figuras, temos: Concluimos que (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
(a + b)2 = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.
terça-feira, 8 de maio de 2012
Alguns Produtos Notáveis
Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis:
(a + b) . (a + b) = (a + b)2 Quadrado da soma
(a – b) . (a – b) = (a – b)2 Quadrado da diferença
(a + b) . (a – b) Produto da soma pela diferença
(x + p) . (x + q) Produto do tipo
(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)3 Cubo da soma
(a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b)3 Cubo da diferença
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis:
(a + b) . (a + b) = (a + b)2 Quadrado da soma
(a – b) . (a – b) = (a – b)2 Quadrado da diferença
(a + b) . (a – b) Produto da soma pela diferença
(x + p) . (x + q) Produto do tipo
(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)3 Cubo da soma
(a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b)3 Cubo da diferença
Operações com Polinômios
Nas situações envolvendo cálculos algébricos, é de extrema importância a aplicação de regras nas operações entre os monômios. As situações a serem apresentadas abordarão a adição, a subtração e a multiplicação de polinômios.
Adição e Subtração
Considere os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1. Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.
Adição
(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal
–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes
–2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência
–3x³ – 2x² + 7x – 3
Subtração
(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal
–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → reduzir os termos semelhantes
–2x² + 3x – 1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência
3x³ – 2x² + 3x – 1
Multiplicação de polinômio por monômio
(3x2) * (5x3 + 8x2 – x) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação
15x5 + 24x4 – 3x3
Multiplicação de polinômio por polinômio
Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:
(x – 1) * (x2 + 2x - 6)
x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1)
(x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6)
x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 → reduzindo os termos semelhantes.
x³ + x² – 8x + 6
Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.
Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo. Observe o seguinte esquema:
Exemplo 1:
12x³ + 4x² – 8x
Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, iremos dividir polinômio por polinômio. Veja:
Exemplo 2:
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo(2x – 5) * (5x – 9) + (–5)
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5)
10x² – 43x + 45 – 5
10x² – 43x + 40
Observe o exemplo de número 3:
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5)
10x² – 43x + 45 – 5
10x² – 43x + 40
Observe o exemplo de número 3:
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5
6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5
Exemplo 4:
Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5
6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5
Exemplo 4:
(4x – 5) * (3x² – x + 2) + (2x + 7)
12x³ – 4x² + 8x – 15x² + 5x – 10 + (2x + 7)
12x³ – 19x² + 13x – 10 + 2x + 7
12x³ – 19x² + 15x – 3
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