NA ABA DOWNLOAD BAIXE 

A SUA LISTA DE EXERCÍCIO

Quadrado da diferença

Algumas multiplicações envolvendo expressões algébricas revelam certos padrões matemáticos em suas resoluções. Essas expressões são conhecidas como produtos notáveis, que se dividem em quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Desses, destacaremos a nossa atenção para o quadrado da diferença e seu desenvolvimento. 
As expressões que possuem a forma (a – b)² podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática. 
Utilizando a propriedade distributiva na expressão (a – b)². Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)² pode ser escrito na forma 
(a – b)* (a – b). 
(a – b)* (a – b) = a*a – a*b – b*a + b*b = a² – 2ab + b² (x – 4)² = (x – 4) * (x – 4) = x*x – 4*x – 4*x + 4*4 = x² – 8x + 16 (2y – 5)² = (2y – 5) * (2y – 5) = 2y*2y – 2y*5 – 5*2y + 5*5 = 4y² – 20y + 25 (5a – 2b)² = (5a – 2b) * (5a – 2b) = 5a*5a – 5a*2b – 2b*5a + 2b*2b = 25a² – 20ab + 4b² 
Utilizando a regra prática na expressão (a – b)². 
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.” 

(y – 6)² = (y)² – 2*y*6 + (6)² = y² – 12y + 36 
(4b – 9)² = (4b)² – 2*4b*9 + (9)² = 16b² – 72b + 81 
(7y – 6x)² = (7y)² – 2*7y*6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x² 
(10x – 2z)² = (10x)² – 2*10x*2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z² 

Quadrado da soma

Tem duas formas de provar como resolver o quadrado da soma.
A primeira é resolvendo algebricamente, veja como:
(a + b)² é o mesmo que (a + b) . (a + b)Então, utilizando a propriedade distributiva vamos calcular:
(a + b) . (a + b) ------ utilizando a propriedade distributiva.

a ² + ab + ab + b ² ------ operar os termos semelhantes.
a ² + 2ab + b ²
Concluímos que:
(a + b) . (a + b) = (a + b)²
A segunda forma é geometricamente, veja como:
Observe o quadrado de lado (a + b) e calculemos a sua área.

Da igualdade entre as áreas das figuras, temos:  Concluimos que (a + b)² = a ² + 2ab + b ²

(a + b)2 = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo. 

fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/quadrado-soma.htm

Não esqueçam!!! Bom trabalho!!!!

Fique esperto!!!

site que ajuda muito alunos e professores:

fica a dica!!!!

http://www.somatematica.com.br/

Pensar é preciso...

Alguns Produtos Notáveis

Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis:

(a + b) . (a + b) = (a + b)²   Quadrado da soma

(a – b) . (a – b) = (a – b)²   Quadrado da diferença

(a + b) . (a – b)   Produto da soma pela diferença

(x + p) . (x + q)   Produto do tipo

(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)³  Cubo da soma

(a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b)³  Cubo da diferença

Operações com Polinômios

Nas situações envolvendo cálculos algébricos, é de extrema importância a aplicação de regras nas operações entre os monômios. As situações a serem apresentadas abordarão a adição, a subtração e a multiplicação de polinômios.

Adição e Subtração

Considere os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1. Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.

Adição

(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes

–2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

–3x³ – 2x² + 7x – 3


Subtração

(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → reduzir os termos semelhantes

–2x² + 3x – 1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência

3x³ – 2x² + 3x – 1



Multiplicação de polinômio por monômio

Para entendermos melhor, observe o exemplo: 

(3x²) * (5x³ + 8x² – x) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação

15x⁵ + 24x⁴ – 3x³


Multiplicação de polinômio por polinômio

Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:

(x – 1) * (x² + 2x - 6)


x² * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1)

(x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6)

x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 → reduzindo os termos semelhantes.

x³ + x² – 8x + 6

Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.

Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo. Observe o seguinte esquema:

Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe: 

Exemplo 1:

Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor, com vistas a obter o dividendocomo resultado. 

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo 4x * (3x² + x – 2) + 0
12x³ + 4x² – 8x

Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, iremos dividir polinômio por polinômio. Veja:

Exemplo 2:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo(2x – 5) * (5x – 9) + (–5)
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5)
10x² – 43x + 45 – 5
10x² – 43x + 40


Observe o exemplo de número 3:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5
6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5


Exemplo 4:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(4x – 5) * (3x² – x + 2) + (2x + 7)
12x³ – 4x² + 8x – 15x² + 5x – 10 + (2x + 7)
12x³ – 19x² + 13x – 10 + 2x + 7
12x³ – 19x² + 15x – 3